運用數學史教授數學的一些經驗分享
「運用數學史教授數學」已經日漸成為（國際）數學教學的一種趨勢。另外，在新的《中學數學課程綱要》中，亦以「對數學採取正面的態度，以及從美學和文化的角度欣賞數學的能力」作為數學科的教學宗旨之一。但我們為甚麼要教授數學史呢？我們要怎樣做，才算是教授數學史呢？在教授數學史時，我們真正的教學目的倒底是甚麼呢？
本人從事數學教學多年，亦曾嘗試過在不同課文中，滲入一些「數學史」的元素，以增潤課文的內容，從而培養學生正面的數學觀。以下是一些曾經在教學上使用過的例子，拿出來讓大家指教，並讓大家瞭解我的看法。
例一：數學家歐拉的生平簡介
初中數學課程中，有「歐拉公式」的介紹。在討論該課內容之前，先向學生簡介歐拉（Leonhard Euler; 1707 - 1783）的生平，其中包括他年青時的學業成就、兩目失明的不幸遭遇和驚人的論文數量等，從而提起他們學習有關課文的興趣。
例二：自然對數和對數表產生的經過
借助對數表發展的過程，向學生解釋為何我們需要引入自然底數e，與及自然對數。在大多數教材中，都是直接從定義入手，以一個非常「不自然」的方式來介紹自然對數的。學生對這定義都十分抗拒。但，當學生明白到自然對數和世上第一張對數表的關係後，就很容易接受有關的定義了。
例三：聯立二元線性方程介紹
當介紹聯立二元線性方程時，除了舉一兩例子說明我們為何需要學習解聯立二元線性方程外，亦介紹兩個出自中國古算經的問題（《九章算術》第八卷第七題「今有牛五羊二」及《孫子算經》中「今有雞兔同籠」問題），證明解聯立二元線性方程其實是十分古老的題目，值得學習。同時，當學生發現他們都能夠理解一些以文言文所寫的文字後，亦可增加他們的自信心和學習興趣。
例四：古法求開方
《九章算術》第四卷「少廣章」中，有提到一個計算開方的方法。我發覺縱使現時學生可以使用計算機，但少部分學生對筆算開方仍然有濃厚的興趣。而且，此活動不單可以欣賞古人的智慧，而且亦可作為恆等式 “(a + b)2 = a2 + 2ab + b2” 的一個實際應用。
例五：印度蓮花問題
「平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮。出泥不染婷婷立，忽被強風吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位兩尺遠。能算諸君請解題：湖水如何知深淺？」此詩出自十二世紀印度數學家婆什迦羅（Bhaskara;
1114 -
1185）之手。詩文簡潔，數學內容亦不太難，非常適合用來作「勾股定理」一課或「恆等式」一課的總結。同時，亦可介紹《九章算術》第九章第六題「葭生中央」問題。
例六：斐波那契數列
初中課程中，亦有「斐波那契數列」的介紹。個人認為，此課的目的除了介紹斐波那契（Leonardo
Pisano Fibonacci ; 1170 -
1250 ）的生平與及他的「兔子問題」外，最重要是向學生解釋阿拉伯數字和「十進位值記數法」的優越性。試想想：如果我們祇可以用羅馬數字來進行運算，那麼要計算出「兔子問題」的答案，就並不輕易了！
例七：杰尼西亞的耳朵
傳說，在意大利西西里島有一個山洞，很久以前，敘拉古的暴君杰尼西亞把他的一些囚犯關在這個山洞裡。囚犯多次密謀逃跑，每次都被杰尼西亞發現。起初，囚犯懷疑自己的同伴中有內奸，但始終沒有發現任何一個告密。後來他們覺察到囚禁他們的山洞形狀古怪（像一個橢圓），洞壁把他們的說話都反射到獄卒的耳朵裡去（聲音從橢圓的一個焦點，反射到另一個焦點上）！囚犯因此稱這個山洞為「杰尼西亞的耳朵」。雖然這是「野史」，但內容則十分有趣。
此外，我亦曾透過數學科的專題習作，讓學生認識一些中國數學家的生平；透過數學學會的活動介紹歐幾里得的《幾何原本》和秦九韶的「三斜求積術」；透過壁報，向同學介紹更多和數學史有關的資料。另一個活動方式，就是舉辦專題講座，向學生介紹那些精彩而引人入勝的數學故事。
正如蕭文強教授所言：「數學史就是數學本身！」我認為，我們沒有必要將數學史獨立出來教授，亦不應該抗拒教授數學史。數學史祇是教學策略的一部分，如果我們以「不考就不教」或「要教就要考」的態度來處理數學史，那麼對整個教學而言，將會是十分悲哀的！亦正如蕭教授所說：「吸收和運用數學史，既充實了自己，亦豐富了教學。」我認為，無論是我的學生，或者是我自己，都是研習數學史的得益者！
參考資料（有關運用數學史的理念）
1.
蕭文強《為甚麼要學習數學？》修訂版，九章出版社，1995（初版，1978）
2. 《數學史與數學教學住宿工作坊》蕭文強教授主講，香港科技大學教育發展組，香港教育署數學組
3. 蕭文強《數學史和數學教育：個人的經驗和看法》自《數學傳播》第十六卷3期，總63期（1992），23 - 29 頁
參考書籍（各例子的參考資料來源）
4. 陳詩谷、葛孟曾《數學大師啟示錄》中國青年出版社
5. 傅仲鵬著、周文斌編《十大數學家》廣西科學技術出版社
6. Armstrong; M.A., Basic Topology, Springer-Verlag.
7. 寧挺《說ｅ》福建教育出版社
8. 李逢平《中國古算題選解》科學普及出版社
9. 《九章算術今譯》山東教育出版社
10. 李天華、許濟華《數學奇觀》湖北少年兒童出版社
11. 吳振奎《斐波那契數列》遼寧教育出版社，1995 年，沈陽
12.
項武義《圓錐截線的故事》香港科技大學
（此文章可從以下網址下載：http://ihome.ust.hk/~malung/398.html）
13. 蔣聲《形形色色的曲線》上海教育出版社
14. 藍紀正、朱恩寬《歐幾里得．幾何原本》九章出版社
15. 李世威、楊仲明、黃惠雄《附加數學探索３》香港教育圖書公司
16. 陳省身詩來自Notices of the American Mathematical Society Vol. 45 No.7 August 1998
相關文章
17. 施榿樑《古法求開方》自《數學教育》第四期，香港數學教育學會
18. 梁子傑《秦九韶與三斜求積術》自 “Mathematical Excalibur” Volume 2, Number 2, March-April, 1996, The Hong Kong University of Science and Technology
參考網頁
19.
教育資訊站 數學網（網址：http://www.edp.ust.hk/math/）
20.
數學知識（網址：http://episte.math.ntu.edu.tw/）
21.
History of Mathematics（網址：http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/）
22.
梁子傑網上文集（網址：http://jckleung.ccss.edu.hk/）
二○○二年六月二十五日