計算
要計算上環手續的步數和環數的關係，就先要瞭解不同環數之間的關係。我們先考察上文所舉連上四環的十步手續，知道開首的五步就是上三環的手續，接下去的兩步和連上兩環的次序相反，實際就是連下兩環的手續，後面一步是上第 4 環，最後兩步是連上兩環的手續。再考察其他環數，也有類似的步驟。從此推到一般，知道要連上 n 環，必先連上 n - 1 環，再連下 n - 2 環，接著上第 n 環，最後連上 n - 2 環。
設以 T1、T2、T3、……Tn- 1、Tn 表單上一環、連上兩環、連上三環、……連上 n - 1 環、連上 n 環的手續步數，那未單下一環、連下兩環、以至連下n環的手續步數當然也是一樣，根據前面推得的一般情形，可得公式如下：
Tn = Tn- 1 + Tn- 2 + 1 + Tn- 2 = Tn- 1 + 2 Tn- 2 + 1
有了這一個公式，就可用 T1 和 T2 做基礎，由此求得 T3，再由 T2、T3 求 T4，由 T3、T4 求 T5 ，由 T4、T5 求T6，以至無窮。現在從已知的 T1 = 1，T2 = 2 求其餘各數如下：
T3 = T2 + 2T1 + 1
= 2 + 2 ´ 1 + 1 = 5
T4 = T3 + 2T2 + 1 = 5 + 2 ´ 2 + 1 = 10
T5 = T4 + 2T3 + 1 = 10 + 2 ´ 5 + 1 = 21
T6 = T5 + 2T4 + 1 = 21 + 2 ´ 10 + 1 = 42
T7 = T6 + 2T5 + 1 = 42 + 2 ´ 21 + 1 = 85
T8 = T7 + 2T6 + 1 = 85 + 2 ´ 42 + 1 = 170
T9 = T8 + 2T7 + 1 = 170 + 2 ´ 85 + 1 = 341
考察上列各算式，知道 Tn 的偶數時，Tn 恰為 Tn- 1 的 2 倍；n 是奇數時，Tn 比 Tn- 1 的 2 倍多 1，所以求 Tn 還有較前更簡單的方法。列成公式，得
當 n 是偶數時，Tn = 2 Tn- 1；這兩個公式的代數證明可用數學歸納法獲得，但這裏從略。
結合上面兩式，可得到更簡便的結果：
當 n 是偶數時，Tn = 4 Tn- 2 + 2 = (2n+1 - 2) / 3；用這兩個公式來繼續求 T10、T11、T12、……非常便捷。我們求到 T30 ，即有 30 個環時，得全部套上式全部脫下的手續的步數是 715 827 882；如果仍照上文的假定，每分鐘能完成 60 步手續，那麼即使每天玩上 8 小時，也須 68 年左右才能把全部環套上或脫下，但這已經任何人所辦不到的事了！