復活節

梁子傑

大家有沒有發覺，每一年復活節假期的日期都是不固定的，有時候，我們會早在 3 月底就過復活節，有時候又要等到 4 月下旬才是復活節（見表一）。為甚麼這個假期會如此飄忽不定的呢？每年復活節的日期又根據些甚麼準則來確定呢？

年份 日期
1999 4 月 2 至 5 日
2000 4 月 21 至 24 日
2001 4 月 13 至 16 日
2002 3 月 29 至 4 月 1 日
2003 4 月 18 至 21 日

表一：每年復活節公眾假期的日期

不講不知，如果你手上有一本比較舊版的英文字典，（例如：由牛津大學出版社於 1963 年出版的《現代高級英漢雙解辭典》）那麼你就可以發現，字典中 “Easter”（即復活節）一條已經清楚地寫出了對復活節日期的有關規定，它是這樣寫的：「復活節，在三月二十一日或該日後月圓以後第一個星期日。」（英文原句為：“Easter, anniversary of the Resurrection of Christ, observed on the first Sunday after a full moon on or after 21 March.”）（註）原來，復活節那一天，是經由三個曆法合併出來的，怪不得它會如此飄忽不定了！

那麼，到底是哪三個曆法呀？現在就讓我為大家逐一介紹：

西曆

首先要介紹的，就是我們現時俗稱的「西曆」。顧名思議，西曆是沿自歐洲，是西方人所使用的曆法。這曆法主要是根據地球環繞太陽公轉一周所需的時間而定出來的。一般來說，一年共有 365 日。但由於這個數字和地球公轉一周所需的實際時間少了四分之一日，所以每隔 4 年，就會在第 4 年加多 1 日，該年會有 366 日，並稱該年為「閏年」。

為了方便紀錄每一日的日期，我們亦將一年分成 12 個月。而 3 月 21 日當然就是每年第 3 個月的第 21 天了。可能大家會問：「這個日子有甚麼特別呀？復活節的日期為甚麼要從這一天起計算呢？」

我們要知道，地球的自轉軸和公轉軸並不是平行的，而是有一定程度的傾斜（見圖一）。正因如此，當地球圍繞著太陽公轉時，地球面向太陽的角度就會有所不同，從而令到每天白天時間的長度和黑夜時間的長度出現差別。如果我們在北半球生活，那麼我們會發覺，大約在每年 4 月至 9 月的期間，白天的時間往往比黑夜的時間長，即是所謂的「日長夜短」現象；而大約由 10 月至翌年的 3 月，則變成「日短夜長」。在這一個變化過程中，自然會有一天日照的時間最長，又會有一天日照時間最短。天文學家稱日照時間最長的那一天為「夏至」，這一天通常會出現在每年的 6 月 21 日，而日照時間最短的那一天為「冬至」，大約在每年的 12 月 22 日。

與此同時，在這兩個轉換之間，亦應該有兩天的時間，白天時間的長度會剛好和黑夜時間的長度相等。介乎於「夏至」和「冬至」之間，而日夜兩段時間剛好平均的一日，天文學家稱之為「秋分」，大約在 9 月 23 日。相反，由「冬至」至翌年「夏至」，日夜剛好平均的一日，天文學就稱為「春分」，大約在 3 月 21 日，亦即是上述提到，開始計算復活節日期的那一天。

圖一：春分、夏至、秋分及冬至

從天文學家的角度來看，一年的開始不應該是每年的 1 月 1 日，而應該是 3 月 21 日，即春分日。因為從這天開始（對北半球的人來說），白天的時間會一天比一天長，亦象徵著冬天正式的結束，夏天的來臨，是一個快樂和喜悅的日子。

陰曆

與西方人不同，我們中國人一直對月亮有濃厚的感情，所以我們的曆法主要以月球環繞地球所需的時間為基礎。又因為我國號稱「以農立國」，所以我們使用的曆法，亦稱為「農曆」（或「陰曆」）。

我們知道，月球環繞地球一周需時 29.5306 日，故此農曆中的一個月，有時會有 29 日，有時又會有 30 日，規律並不明顯。不過，我們的曆法有一個特色，就是我們會將月圓的日子定為每一個月的第十五天。所以，如果我們想知道在一個月中，哪一晚會有月圓的話，那麼祇要在日曆中找出農曆月份中的 15 日，就可以了，十分簡單。

回到我們有關確定復活節日期的問題，如果我們想知道春分之後的哪一天會有月圓，那麼我們就需要找一本《萬年曆》來幫手了。《萬年曆》是一本西曆和農曆的對照表，可以讓我們很容易地找出兩個曆法中日期的對照。以下是春分日和月圓日的關係：

年份 春分日 春分後的月圓日
1999 3 月 21 日（農曆 2 月 4 日） 4 月 1 日（農曆 2 月 15 日）
2000 3 月 21 日（農曆 2 月 16 日） 4 月 19 日（農曆 3 月 15 日）
2001 3 月 21 日（農曆 2 月 27 日） 4 月 8 日（農曆 3 月 15 日）
2002 3 月 21 日（農曆 2 月 8 日） 3 月 28 日（農曆 2 月 15 日）
2003 3 月 21 日（農曆 2 月 19 日） 4 月 16 日（農曆 3 月 15 日）

表二：春分後的月圓日

從上表可見，如果春分那天離月圓的日期不遠（好像 2002 年），那麼我們就會很早過復活節了。如果月圓之後才是春分日（好像 2000 年），那麼我們就要等到下一次月圓（即差不多要經過一整個農曆月！），才會到達復活節。

我不清楚為甚麼教廷對於復活節的日期會有如此的規定，這可能因為月圓同樣會令人有一種完美的感覺，所以就這樣安排罷。

星期

第三個曆法是一個大家都習以為常，不易發覺，但又對我們影響得最深的曆法，這就是一星期 7 日的制度。

大家不妨留意一下，我們生活的規律，是不是主要受到這制度所影響？例如：星期一要交功課、星期二看電視片集、星期三課外活動、星期日休息等等。

復活節規定了這個節日必定是在星期日舉行的。可能有人會奇怪，我們復活節的假期明明有 4 日，通常都是由星期五開始，直至星期一，為何復活節卻祇得星期日一天呢？

原來《聖經》上面記載著，耶穌基督被門徒出賣，繼而被帶上法庭，並在星期五被人釘死於十字架上。由於猶太人的法律，星期六是安息日，一切活動都要停止，基督的追除者祇好在星期五日落前將基督的遺體草草安葬在一個墓穴內，就匆匆離開。星期日早上，當人們再次去到基督的墓穴時，就發現不見了耶穌的屍首，同時知道耶穌基督已經復活了。自此，基督徒就將紀念基督復活的星期日稱為「復活節」，這就是復活節的起源。而同時，復活節之前的星期五，就定為「受難節」。

至於公眾假期為何會伸延至星期一，這是因為在香港，逢星期日都是法定的假期，兩個假期走在一起，亦將星期一定為假期來補償。在基督教的節日中，星期一並非一個宗教活動的日子。

好問題來了，我們知道春分後月圓之後的第一個星期日是復活節，但我們如何得知月圓那天是星期幾呢？一個最簡單的辦法，當然又是翻查《萬年曆》，一般的《萬年曆》都會同時紀綠某天是星期幾的資料。不過，我們亦可以利用一些數學方法，計算出一年中的每一天應該是星期幾。

方法很簡單，我們先找出一個方便記憶並且同時是星期一的日子。例如：我們知道 2001 年 1 月 1 日是星期一（這個日子的確非常容易記憶！）。然後數一數我們想要計算的日子離上述日期一共有多少天。將這個結果除以 7，如果餘數是 1，那麼就表示那天是星期一；如果餘數是 2，那麼那天便是星期二；如此類推。

事實上，因為星期是每 7 天一個循環，而第 1 天又是星期一，那麼以後的第 8 天、第 15 天等，都必定會是星期一。留意：將 8 或 15 等除以 7，所得的餘數是 1。因此凡餘數為 1 時，那天就應該是星期一了。類似地，星期二、星期三等，都可按照相同的道理推算出來。

或者讓我舉兩個實際的例子來試試。例如：2001 年的 4 月 8 日（該年春分後的第一個月圓日），它離 1 月 1 日共 31 + 28 + 31 + 8 = 98 日，將 98 除以 7，剛好整除，沒有餘數，那麼我們就可以知道 4 月 8 日是星期日了。由於 4 月 8 日是星期日，那麼復活節就應該定在下一個星期日，即 7 日之後，亦即是 4 月 15 日。（大家可從表一中驗證這個結果。）

又例如：2002 年的 3 月 28 日，因為 365 + 31 + 28 + 28 = 452，452 除以 7 得餘數 4，所以那一天是星期四，該年的復活節應該在 3 日後，即 3 月 31 日。

上述的方法不單可以用來推算春分後月圓的日子是星期幾，它亦可以用來推算 2001 年 1 月 1 日以後任何一天是星期幾。不過很明顯，如果要推算的日期離 2001 年較遠，例如：2022 年的 2 月 2 日，那麼我們豈不是需要計算出一個很大的日數，然後才可以知道那天是星期幾嗎？

其實我們不必這樣做，我們祇要利用算術上一個很巧妙的方法，就可以完成這項任務了。方法就是利用加法和求餘數可以互調的性質。

先看看 2004 年 1 月 1 日是星期幾。2004 年的 1 月 1 日離 2001 年 1 月 1 日共 3 年零 1 日，即 365 + 365 + 365 + 1 = 1096 日。將這個數餘以 7，得餘數 4。留意如果我們先將 365 除以 7，我們會得到餘數是 1，而 1 + 1 + 1 + 1 亦等於 4。換句話說，我們可以將加法和求餘數的次序對調，所得的結果都是一樣的。不過，對調後的計算量則會比前者少得多了。同時，我們亦發現，由於 365 除以 7 的餘數是 1，所以每年 1 月 1 日的星期數，都會比上年加多 1 日。當然，如果某一年是閏年，全年會再多一日，那麼到了下一年的 1 月 1 日，星期數就須加 2 了。

回看上面的問題，由 2001 至 2021 年，一共經過了 21 年，當中有 5 個閏年，所以星期數會前移 21 + 5 = 26 日，接著將 26 + 31 + 22 = 79 除以 7，得餘數 2，因此得知 2022 年的 2 月 22 日將會是星期二。

再仔細看看上面的計算，我們會發現，按照加法和求餘可以互調的原理，我們其實亦可不必將 26 + 31 + 22 加得來，可以先求餘然後才加，即得 5 + 3 + 1 = 9，再餘以 7，亦可知餘數為 2。

應用以上原理，我們可以有一個更有效計算星期數的方法，就是預先計算每個月最後的 1 天比 1 月 1 日移前了多少天。見表三。

日期 離 1 月 1 日天數 除以 7 後的餘數
1 月 31 日 31 3
2 月 28(29) 日 31 + 28(29) = 59(60) 3(4)
3 月 31 日 59(60) + 31 = 90(91) 6(0)
4 月 30 日 90(91) + 30 = 120(121) 1(2)
5 月 31 日 120(121) + 31 = 151(152) 4(5)
6 月 30 日 151(152) + 30 = 181(182) 6(0)
7 月 31 日 181(182) + 31 = 212(213) 2(3)
8 月 31 日 212(213) + 31 = 243(244) 5(6)
9 月 30 日 243(244) + 30 = 273(274) 0(1)
10 月 31 日 273(274) + 31 = 304(305) 3(4)
11 月 30 日 304(305) + 30 = 334(335) 5(6)

表三：每月最後 1 日離 1 月 1 日的天數
當閏年時，則使用括號中的數字

例如：想知道 2022 年 12 月 17 日是星期幾，那麼由年份可知星期數移前了 26 日，亦即 5 日，從表三知 11 月尾又再移 5 日，所以最後得 5 + 5 + 17 = 27，除以 7 得餘數 6，所以那天是星期六。

以上的計算我其實是使用了一個數學家稱「同餘」的方法來進行，不過為了避免使用太多數學符號，所以不打算在這裏引入那些記號了。「同餘」的概念很簡單，有興趣的讀者可以找一些有關數論的書籍看看，自行探究。

另外，以上的討論祇提到 2001 年 1 月 1 日以後星期數的計算方法，如果我們想知道 2001 年 1 月 1 日之前的星期數，方法也差不多，不過，我不打算在這裏為大家介紹了，也留給大家自行研究。

總結

回到我們對復活節日期的討論。由以上的計算可知，如果某年的 3 月 21 日剛好月圓，而且又是星期六，那麼復活節就有可能會在 3 月 22 日舉行。但如果某年春分之前一天（即 3 月 20 日）月圓，那麼春分之後的月圓，就要等 30 日，即要到 4 月 19 日了，又如果那天剛好是星期日，那麼該年的復活節就會定於 4 月 26 日，比之前提到的 3 月 22 日，遲了超過一個月的時間！

二○○三年三月三十日

註：在近期出版的大多數英文字典中，都將 “Easter” 一條解釋為：「三月或四月的某個星期日，基督徒用來紀念基督的復活。」（“the Sunday in March or April when Christians celebrate Christ’s return to life.”）